Was ist der Unterschied zwischen einer Nominalskala, Ordinalskala, Intervallskala und Verhältnisskala?
1. Nominalskala: Rein qualitative Klassifizierung (z. B. Staatsangehörigkeit, Schulform).2. Ordinalskala: Besitzt eine Rangfolge, aber Abstände sind nicht interpretierbar (z. B. Haltungsnoten).3. Intervallskala: Abstände sind quantifizierbar, aber es gibt keinen absoluten Nullpunkt (z. B. Temperatur in °C).4. Verhältnisskala: Wie Intervallskala, hat aber einen absoluten Nullpunkt (z. B. Temperatur in Kelvin, Länge).
Was ist der Unterschied zwischen Kalibrieren und Justieren?
Kalibrieren: Die Abweichung zwischen dem angezeigten Messwert und dem wahren Wert wird lediglich festgestellt und dokumentiert (kein Eingriff am Gerät).Justieren: Das Messgerät wird so eingestellt/verändert, dass die systematische Messabweichung minimiert wird (Eingriff am Gerät).
Was sind die Nachteile einer idealen Kennlinie?
Eine ideale Kennlinie ist immer linear. Reale physikalische Prozesse sind jedoch häufig nichtlinear. Die Näherung durch eine ideale Kennlinie führt daher zu einem systematischen Kennlinienfehler.
Welche zwei grundlegenden Eigenschaften muss jede Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) erfüllen?
1. Sie darf nicht negativ sein: f(x)≥0.2. Das Integral über den gesamten Wertebereich (die Fläche unter der Kurve) muss exakt 1 ergeben: ∫f(x)dx=1.
Was bedeuten die Eigenschaften "erwartungstreu" und "konsistent" bei der Schätzung von Verteilungsparametern (z.B. dem Mittelwert)?
Erwartungstreu: Der Erwartungswert des Schätzers entspricht dem wahren Wert der Grundgesamtheit.Konsistent: Die Schätzung wird immer genauer, je mehr Beobachtungen (Messwerte) zur Verfügung stehen (die Varianz geht gegen 0).
Was sagt das Gesetz der großen Zahlen aus?
Es besagt, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses an die theoretische Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses annähert, wenn der Versuch (bzw. die Messung) unendlich oft wiederholt wird.
Wofür nutzt man den χ2-Anpassungstest?
Um zu prüfen, ob die Verteilung vorliegender Messdaten (Stichprobe) einer vorgegebenen, theoretischen Verteilung (meist der Normalverteilung oder Gleichverteilung) folgt.
Wofür nutzt man den t-Test und welche Voraussetzung hat er?
Er wird genutzt, um zu prüfen, ob sich die Mittelwerte von zwei Stichproben signifikant voneinander unterscheiden.Voraussetzung: Die Daten müssen normalverteilt sein.
Was ist der Unterschied zwischen dem Prozessfähigkeitsindex cp und dem Prozessbrauchbarkeitsindex cpk?
cp: Setzt die Breite des erlaubten Toleranzfeldes ins Verhältnis zur tatsächlichen Streuung (6σ-Bereich) des Herstellungsprozesses.cpk: Berücksichtigt zusätzlich, wo der Mittelwert der Stichprobe im Vergleich zur Mitte des Toleranzfeldes liegt (erkennt also eine systematische Verschiebung).
Wie lautet das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem?
Um ein Signal fehlerfrei rekonstruieren zu können, muss die Abtastfrequenz fA strikt größer sein als das Doppelte der maximal im Signal auftretenden Frequenz fmax (fA>2fmax).
Was bedeuten "Aliasing", "Jitter" und "Quantisierungsfehler" bei der A/D-Wandlung?
Aliasing: Abtastfrequenz ist zu gering (Nyquist-Theorem verletzt), hochfrequente Signalanteile werden fälschlicherweise als niedrige Frequenzen interpretiert.Jitter: Fehler durch zeitliche Schwankungen/Ungleichmäßigkeiten im Abtastintervall.Quantisierung: Fehler durch das Runden der kontinuierlichen Amplitudenwerte auf diskrete digitale Stufen.
Erkläre in drei Schritten die Funktionsweise eines Kalman-Filters.
1. Prädiktion: Vorhersage des nächsten Systemzustands basierend auf einem mathematischen Modell.2. Korrektur: Berechnung eines korrigierten Schätzwertes als gewichtetes Mittel aus dem Messwert des Sensors und der Vorhersage des Modells.3. Kalman-Gain: Bestimmt die Gewichtung (größeres Vertrauen ins Modell oder in den Messwert).
Was besagt die Markov-Annahme, die im Kalman-Filter genutzt wird?
Sie besagt, dass vergangene und zukünftige Daten voneinander unabhängig sind, solange der aktuelle Zustand bekannt ist. Das Filter muss sich also nicht die gesamte Vergangenheit merken, sondern nur den letzten Zustand, um den nächsten vorherzusagen.
Was ist der große Vorteil von kubischen Splines bei der Interpolation?
Das Verfahren liefert einen durchgehend stetigen und differenzierbaren Funktionsverlauf (keine Knicke) für das abgetastete Signal, da jedes Teilstück durch ein Polynom dritten Grades angenähert wird.
Was sind die grundlegenden Komponenten eines allgemeinen Messsystems (in der richtigen Reihenfolge)?
1. Messgröße → 2. Aufnehmer → 3. Messumformer → 4. Signalverarbeitung → 5. Messwert.
Definiere die Lageparameter "Modalwert" und "Median". Zu welcher Skala gehören sie?
Modalwert: Häufigster Wert in einer Stichprobe (Lageparameter der Nominalskala) .Median: Mittlerer Wert einer nach Größe sortierten Stichprobe (Lageparameter der Ordinalskala).
Was versteht man unter einer "Maßverkörperung"?
Ein physisches Objekt oder Gerät, das einen bestimmten Wert einer physikalischen Größe dauerhaft repräsentiert und als Referenz dient (z.B. ein Eichgewicht oder ein Maßband).
Nenne vier Parameter, die eine Messkennlinie beschreiben.
1. Messbereichsanfang/-ende (ua,ue) 2. Anzeigebereichsanfang/-ende (ya,ye) 3. Sensitivität (S) 4. Messbereich / Anzeigebereich
Was ist der Unterschied zwischen Fixpunktjustierung und Toleranzbandjustierung?
Fixpunktjustierung: Einfache Anpassung der Kennlinie exakt an den Messbereichsanfang und das -ende .Toleranzbandjustierung: Verschieben der Kennlinie, sodass die maximale Abweichung zwischen idealer und realer Kennlinie im gesamten Messbereich minimiert wird.
Was versteht man unter Hysterese und Umkehrspanne bei einem Messgerät?
Hysterese: Das Phänomen, dass das Messgerät bei gleicher anliegender Messgröße unterschiedliche Werte anzeigt, je nachdem, ob der Wert ansteigend oder abfallend erreicht wurde .Umkehrspanne: Die maximale Differenz dieser Ausgangswerte bei derselben Eingangsgröße.
Wie unterscheiden sich systematische und zufällige Messfehler?
Systematische Fehler: Sind unter gleichen Bedingungen reproduzierbar, konstant oder folgen einem Gesetz (z.B. falscher Nullpunkt). Sie können durch Kalibrierung/Justierung korrigiert werden.Zufällige Fehler: Streuen unvorhersehbar (z.B. durch Rauschen). Sie können nicht korrigiert, aber durch statistische Methoden (z.B. Mittelwertbildung) verringert werden.
Was sagt die Verbundwahrscheinlichkeitsdichte f(x,y) zweier Zufallsvariablen aus?
Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariablen X und Y gleichzeitig bestimmte Werte annehmen. Sind sie voneinander unabhängig, gilt: f(x,y)=f(x)⋅f(y).+1
Was ist der Unterschied zwischen einem Zeitmittelwert und einem Scharmittelwert?
Zeitmittelwert: Der Mittelwert eines einzigen Sensors, der über einen längeren Zeitraum aufzeichnet .+2Scharmittelwert: Der Mittelwert vieler identischer Sensoren (einer Schar) zum exakt gleichen Zeitpunkt.+1
Wann nennt man einen stochastischen Prozess "ergodisch"?
Wenn der Zeitmittelwert (aus einer ausreichend langen Messung eines einzelnen Sensors) exakt gleich dem Scharmittelwert (Messung unendlich vieler Sensoren zur gleichen Zeit) ist.
Was misst die Autokorrelationsfunktion?
Sie vergleicht ein Signal mit einer zeitverschobenen Version von sich selbst. Sie wird genutzt, um periodische Muster oder verborgene Frequenzen in verrauschten Signalen zu finden (z.B. die mittlere Klopffrequenz eines Spechts).+2
Welche Bedeutung haben die Matrizen R und Σt im Kalman-Filter?
R: Kovarianzmatrix des Prozessrauschens (beschreibt die Unsicherheit aufgrund von unvorhergesehenen Modellierungsfehlern oder Störungen) .Σt: Kovarianzmatrix des Systemzustands (beschreibt die Unsicherheit der Schätzung des Filters nach dem Korrekturschritt).
Was versteht man unter einem multiplikativen Kennlinienfehler (Steigungsfehler)?
Ein Fehler, bei dem die Steigung (Sensitivität) der Kennlinie abweicht. Die absolute Messabweichung ist nicht konstant, sondern wird proportional größer, je größer die anliegende Messgröße ist (die Kennlinien laufen scherenförmig auseinander). Er wird durch Anpassung des Verstärkungsfaktors justiert.
Wie entsteht ein systematischer Kennlinienfehler?
Eine ideale Kennlinie wird immer als lineare Gerade (durch Messbereichsanfang und -ende) angenommen. Da reale physikalische Prozesse von Messsystemen jedoch häufig nichtlinear verlaufen, weicht die reale Kennlinie von der idealen ab. Diese Abweichung resultiert in einem systematischen Kennlinienfehler.
Welche drei Randbedingungen müssen benachbarte Segmente bei der kubischen Spline-Interpolation an den Stützstellen erfüllen?
Damit der Übergang glatt ist, müssen an den Stützstellen übereinstimmen:1. Die Funktionswerte (Si=Si+1) 2. Die erste Ableitung (Steigung) 3. Die zweite Ableitung (Krümmung).
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