Nennen Sie Beispiele für einfache Spannungsverteilungen!
Zug/Druckstab: σ=F/Aσ=F/A konstant; Biegebalken: σσ linear über Höhe; Torsion Welle: ττ über Radius; hydrostatisch: σx=σy=σzσx=σy=σz.
Wodurch wird der allgemeine Spannungszustand beschrieben?
Durch den Spannungstensor (Cauchy-Spannungstensor) TT (3×3).
Welche Eigenschaften hat der Spannungstensor?
Tensor 2. Stufe; enthält Normal- und Schubspannungen; in der klassischen Kontinuumsmechanik (ohne Momentenspannungen) symmetrisch.
Wie viele unabhängige Komponenten existieren in dem Spannungstensor?
6 (wegen Symmetrie).
Wie transformiert sich der Spannungstensor beim Koordinatensystemwechsel?
Welche Eigenschaften des Spannungstensors erhält man aus dem Momentengleichgewicht?
Was sind Hauptachsen und was sind Hauptspannungen?
Hauptachsen = Eigenrichtungen von TT; Hauptspannungen = zugehörige Eigenwerte. In diesem System gibt es keine Schubspannungen.
Welche Gestalt hat der Spannungstensor im Hauptachsensystem?
Diagonalform: T=diag(σ1,σ2,σ3)
Nennen Sie ein Beispiel für eine Invariante des Spannungstensors!
Z. B. die Spur I=tr(T)=σ1+σ2+σ3 oder die von-Mises-Vergleichsspannung (aus Invarianten des Deviators).
Wie kann der Spannungstensor zerlegt werden?
In hydrostatischen Anteil + Deviator: T=pI+S mit p=1/3*tr(T), S=T−pI.
Erläutern Sie anschaulich den Begriff des hydrostatischen Spannungszustandes!
Überall gleicher „Druck“: σx=σy=σz=−p, keine Schubspannungen → führt nur zu Volumenänderung, nicht zu Formänderung.
Für welche Deformationen ist der Spannungsdeviator von Bedeutung?
Für Formänderungen (verzerrende/deviatorische Anteile); maßgeblich z. B. für plastisches Fließen (von Mises).
Welche Bauteile kann man unter der Annahme eines ebenen Spannungs-
zustandes berechnen?
Dünne Bleche/Platten/Schalen, bei denen σz,τxz,τyz≈0 (z. B. Karosseriebleche).
Wodurch kann graphisch der ebene Spannungszustand veranschaulicht
werden?
Mohrscher Spannungskreis.
Wie kann man Verzerrungen definieren?
Als relative Längenänderungen und Winkeländerungen; bei kleinen Verzerrungen über Ableitungen des Verschiebungsfeldes.
Wie werden Verzerrungen im Allgemeinen zusammengefasst?
Im Verzerrungstensor E (Dehnungstensor).
Welche Eigenschaften hat der Verzerrungstensor?
Tensor 2. Stufe, bei kleinen Verzerrungen symmetrisch, 6 unabhängige Komponenten.
Wie transformiert sich der Verzerrungstensor beim Übergnag von einem
Koordinatensystem in ein anderes?
Was bedeuten anschaulich die Elemente auf der Hauptdiagonalen des
Verzerrungstensors?
Normaldehnungen εx,εy,εz: relative Längenänderungen in den Achsrichtungen.
Was bedeuten anschaulich die Elemente des Verzerrungstensors, die nicht
auf der Hauptdiagonalen stehen?
Schubverzerrungen (Winkeländerungen), z. B. γ_xy bzw. E_xy=1/2*(∂u/∂y+∂v/∂x)
Was sind Hauptachsen und Invarianten des Verzerrungstensors?
Hauptachsen = Eigenrichtungen von E, Hauptdehnungen = Eigenwerte; Invarianten z. B. tr(E), det(E), usw.
Welche Rolle spielt die Spur des Verzerrungstensors und wie kann man diese anschaulich deuten?
tr(E)=εx+εy+εz ist (für kleine Verzerrungen) die Volumenänderung pro Volumen (Dilatation).
Wie zerlegt man den Verzerrungstensor?
In volumetrischen Anteil + Deviator: E=1/3*tr(E)I+E_dev.
Erläutern Sie den Begriff der Kompatibilitätsbedingungen!
Bedingungen, damit ein Verzerrungsfeld aus einem stetigen, eindeutigem Verschiebungsfeld stammen kann (keine „Widersprüche“ der Ableitungen).
Wodurch werden Verzerrungs- und Spannungstensor in Beziehung zu-
einander gesetzt?
Durch die Materialgleichung (konstitutives Gesetz), z. B. linear-elastisch: Hooke σ=C:ε.
Wie viel Komponenten hat der Tensor der Materialkonstanten?
Allgemein 81 (Tensor 4. Stufe, 3434).
Durch wie viele unabhängige Komponenten wird ein elastischer homo-
gener isotroper Werk-stoff beschrieben?
Durch 2 unabhängige Konstanten.
Nennen Sie Materialkonstanten, die einen elastischen, homogenen, iso-
tropen Werkstoff be-schreiben können!
z. B. E und müh oder G und K oder Lamé-Konstanten λ,μ.
Wie erhält man die Formänderungsenergie?
Aus der Energiedichte über das Volumen, linear-elastisch typisch U=∫V*1/2* σ:ε dV
Welche Rolle spielt die Formänderungsenergie in der Methode der Finiten Elemente?
Sie ist die Basis der Variations-/Ritz-Herleitung: Minimierung der potentiellen Energie → Steifigkeitsmatrix und Gleichungssystem.
Nennen Sie Ziele der Statikberechnung!
Hohe Steifigkeit (v. a. Biege- und Torsionssteifigkeit) und geringe Verformungen, damit Funktion/Passungen (z. B. geklebte Scheiben, Spaltmaße) nicht kritisch werden.
Nennen Sie Lastfälle, die in der Statik von Rohkarosserien wichtig sind!
Vor allem Biegung und Torsion der Rohkarosserie (Durchbiegung/Torsionswinkel begrenzen).
Nennen Sie Beispiele und Ziele für Optimierungen in der Statik und
Dynamik
Blechdickenoptimierung, Schweißpunkt-/Kleboptimierung, Sickenoptimierung, ggf. Topologieoptimierung: gleiche/kleinere Deformation bei weniger Masse, und in der Dynamik Eigenfrequenzen erhöhen.
In welcher Größenordnung liegen die niedrigsten Eigenfrequenzen von
Rohkarosserien?
Typisch einige 10 Hz; als untere Zielgröße wird im Skript eine Größenordnung um ≈ 45 Hz für die unteren Eigenfrequenzen diskutiert.
Wie sehen typische Eigenschwingungsformen von Rohkarosserien für die niedrigsten Eigenfrequenzen aus?
Häufig zuerst Torsionsschwingung und Biegeschwingung der Rohkarosserie (die ersten Eigenformen sind oft genau diese).
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