Einheit 3

y Stern und Pi Stern stehen jeweils für die Zielwerte von Output und Inflation

Beziehung zwischen Output- und Inflationslücken und der gesellschaftlichen Wohlfahrt bestimmt dann auch die Zielsetzung der Geldpolitik

Senkung des Leitzinses

da es sich um ein geschlossenes System von Gleichungen handelt

In der Abwesenheit von Schocks befindet sich das Modell in einem langfristigen Gleichgewicht oder Steady State

• Werte der Modellvariablen entsprechen ihren Zielwerten bzw natürlichen Niveaus

Kurzfristige Gleichgewichte entstehen infolge von Schocks

• Bei Schock reagieren die Variablen des Modells und es kommt zu einem neuen Gleichgewicht, dieses besteht nur kurzfristig, da die Wirkung des Schocks im Zietverlauf verblasst und die Variablen sich an den abklingenden Schock anpassen

3.2

• Beschreibt den ex ante realen Marktzins rt

• Schockvariable Ept bildet Schocks auf Risikoprämien ab

• Et ist die in Periode t für Periode t+1 erwartete Inflation

3.3

• Beschreibt die Bedingung für ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt

• Yt ist aggregierter Output

• Gt ist Konsum des Staates

3.4

• Einfache Taylor-Regel, Zielfunktion der Geldpolitik

3.5

• Bildet die kurzfristige aggregierte Angebotskurve ab

0

Rationale Erwartungen führen dazu, dass systematische Geldpolitik die realen Variablen der Volksiwrtschaft nicht beeinflussen kann

Entsteht, wenn Preise und Löhne beständig angepasst werden können

Änderungen in den nominalen Zinsen können also durch Änderungen in den nominalen Preisen und nominalen Löhnen aufgefangen werden

Fähigkeit von Preisen und Löhnen, sich an Änderungen von Angebot und Nachfrage anzupassen

nicht alle Preise und nominalen Löhne können beständig angepasst werden

Tarifvereinbarungen zwischen Gewerkschaften und Arbeitgebern werden oft für mehrere Jahre getroffen - diese Löhne sind also in der kurzen Frist rigide

Geldpolitik kann also kurzfristig den realen Output beeinflussen

dazu, dass die Zentralbank Output- und Inflationslücken nicht sofort erkennen kann

Alternativ kann die Zentralbank die Erwartungswerte der Output- und der Inflationslücke nutzen

Spalte 1

• Auswirkungen eines positiven Nachfrageschocks

• Auch: Output- oder BIP Schock

• Ausweitung des Outputs + Anstieg Inflation

• Um Varianz von Output- und Inflationslücken zu minimieren, muss die Geldpolitik intervenieren - Erhöhung des realen Zinses

  • Intervention führt zu einer Reduktion der Nachfrage, was die Auswirkungen des Nachfrageschocks reduziert

Spalte 2

• Auswirkungen eines Angebotsschocks

• Auch: Inflationsschock

• Wird über Erhöhung der Inflation in das Modell gebracht

• Angebotsverknappung bzw einhergehenden Preisanstieg und bewirkt Rückgang des Outputs

• Geldpolitik reagiert mit Erhöhung des realen Zinses, was den Rückgang des Outputs zunächst verstärkt; Nachfrage wird reduziert + Opportunitätskosten des Konsums steigen

Spalte 3

• Auswirkungen eines geldpolitischen Schocks / Schocks auf Risikoprämien

• Wird über Erhöhung des realen Zinssatzes in das Modell gebracht - unerwartete Erhöhung des nominalen Zinssatzes, als auch einen unvorhergesehenen Anstieg der Risikoprämien des Marktes

• Anstieg des realen Zinssatzes führt zu Rückgang der Inflation und Rückgang des Outputs

  • Gleichschritt von Inflation und Output ist in der Praxis so nicht zu beobachten - Preisrätsel

Verstetigen sich die hohen Inflationserwartungen, kann es zu einer Situation kommen, in der eine stagnierende wirtschaftliche Entwicklung mit steigender Inflation einhergeht

Positive Zusammenhang zwischen Output und Inflation besteht nicht mehr uneingeschränkt

Inflationsbekämpfung anhand der Nachfragereduzierung durch Zinserhöhung wird erschwert

eines der erfolgreichsten, flexibelsten und am einfachsten zu verwendenden Modelle für die Analyse multivariater Zeitreihen

Eine natürliche Erweiterung des univariaten autoregressiven Modells auf dynamische multivariate Zeitreihen

Flexibel, da sie die erwartete Entwicklung der in dem Modell enthaltenen Variablen berücksichtigen können

Bezieht sich auf eine Eigenschaft einer Zeitreihe, bei der ihre statistischen Merkmale (Mittelwert, Varianz, Autokorrelation) im Laufe der Zeit konstant bleiben

Stationäre Zeitreihe weist keine Trends oder saisonale Effekte auf, die die Analyse verzerren könnten

Kovarianzstationarität verlangt also, dass die ersten beiden Momente endlich und unabhängig von der Zeit sind

Kovarianz zwischen zwei Beobachtungen darf nur vom zeitlichen Abstand l abhängig sein

Yt darf keinen Trend aufweisen

seriell unkorreliert oder unabhängig

würde dazu führen, dass der Regressor mit dem Störterme korreliert und dadurch nicht mehr exogen ist

Durch Verwendung von Informationskriterien

• Basieren auf dem Zielkonflikt: je höher die Ordnung p des VARs, desto niedriger ist die unerklärte Residuenvarianz, da sich das Modell besser an die Daten anpassen kann

• Von daher sollte eine hohe Ordnung gewählt werden

zu einer ineffizienten und unpräzisen Schätzung

Akaike (AIC)

Bayesianische oder Schwarz’sche (BIC, SIC)

Hannan-Quinn (HQIC)

das, welches den geringsten Wert für das gewählte Informationskriterium aufweist

AIC wählt häufig ein Modell mit großem p, während die anderen beiden ein sparsamer parametrisiertes Modell wählen

BIC und HQIC sind im Gegensatz zu AIC konsistent, dh sie liefern asymptotisch die korrekte Ordnung

Stabilität

Bedeutet, dass das VAR für gegebene Startwerte stationäre Zeitreihen mit über die Zeit konstanten Mittelwerten, Varianzen und Kovarianzen erzeugt

auf Basis der Eigenwerte der Companion-Form

Stabilitätsbedingung ist, dass alle Eigenwerte von A einen Modulus kleiner als 1 haben

als iterative Prognosen durch rekursives Einsetzen

Die geschätzten VAR-Residuen stellen eine Stichprobe der nicht beobachtbaren wahren Störterme dar, welche per Annahme i.i.d sind, so dass die zeitliche Reihenfolge keine Rolle spielt

VAR Modell wird aus T Beobachtungen geschätzt und die Parameterschätzer Ai Dach und Residuen u t Dach werden gespeichert

Ziehe aus den Residuen eine Stichprobe mit Zurücklegen der Länge T und verwende diese Serie ut zur Konstruktion der simulierten Beobachtungen

Schätze yt ein neues VAR Modell und bilde h-Schritt Prognosen

Wiederholen von Schritt 2 und 3

Signifikanzniveau wählen

Bestimmen des Prognoseintervalls für jeden Prognosehorizont h, welches die untersten und obersten Alpha/2 Prozent der Prognosen ausschließt, um das (1-Alpha) x 100% Prognoseintervalle zu erhalten

über die Fähigkeit einer Variablen oder einer Gruppe von Variablen eine andere Variable zu prognostizieren

Sind Verzögerungen einer Variable y1 nützlich für die Prognose von y2, so bezeichnen wir y1 als Granger-kausal für y2

Reines Prognosekriterium und sagt nichts über die Auswirkungen einer exogenen Ursache in einem theoretischen Sinn sowie kontemporäre oder vorausschauende Einflüsse aus

Impulsantwortfunktion

Prognosefehlervarianzzerlegung

Jede kovarianzstationäre VAR kann über die Woldsche Zerlegung in zwei Teile zerlegt werden

• Deterministischer Teil mü

• Rein stochastischer Teil, der durch die Bildung eines gleitenden Durchschnitts von Zufallsvariablen ut entsteht

Vector Moving Average VMA (unendlich) - Darstellung

strukturelle Störterme/Schocks

zentrales Werkzeug in der Systemtheorie, um die dynamische Reaktion eines Systems auf einen plötzlichen einmaligen Schock zu analysieren

Bezeichnet in der linearen Algebra eine Zerlegung einer symmetrischen positiv definierten Matrix ein Produkt aus einer unteren Dreiecksmatrix und deren Transponierter

Impulsantworten sind über verschiedene Studien oder Stichprobenzeiträume schwer vergleichbar, da unterschiedliche Standardabweichungen zu unterschiedlich starken Impulsantworten führen

Sinnvoll: Zinserhöhungen um einen Prozentpunkt anstatt um eine Standardabweichung analysieren

Abweichungen von der erwarteten geldpolitischen Reaktion

Ursachen

• Veränderungen der Zusammensetzungen des geldpolitischen Gremiums

• Veränderungen in der Gewichtung von Zielen

• Diskretionäre Politikentscheidungen als Reaktion auf außergewöhnliche Ereignisse

Linke Spalte

• Reaktionen eines Schocks auf das BIP Wachstum in Höhe von 3 Prozentpunkten

• Positiver Schock ist nicht sehr persistent

• BIP Wachstum ist stationäre Variable, da ein temporärer Schock keine permanenten Auswirkungen auf diese Variable hat

• 90% Konfidenzintervalle überdecken für beide Variablen die Null, so dass die Impulsantworten insignifikant sind

Mittlere Spalte

• Impulsantworten auf einen orthogonalisierten Inflationsschock

• BIP-Wachstum reagiert per Annahme nicht direkt auf den Inflationsschock

• Mittelfristig führt Inflationsanstieg jedoch zu niedrigerem BIP-Wachstum, wobei die Impulsantworten für viele Horizonte insignifikant sind

Rechte Spalte

• Impulsantworten auf orthogonalisierten Zinsschock

• Zinserhöhung hat per rekursiver Identifikationsannahme im selben Quartal keinen Effekt auf BIP-Wachstum und Inflation

• Temporäre Zinserhöhung führt jedoch dazu, dass heutiger Konsum relativ teuer wird + höhere Kapitalkosten für Investitionen

• BIP Wachstum sinkt kurzfristig

• Problem ist Inflationsanstieg nach einer unerwarteten Zinserhöhung - Preisrätsel

globale Rohstoffpreise als Indikator für erwartete Inflation und das Modell aufnehmen

Idee: Weltmarktpreise für Rohstoffe als Frühindikator für die Inflation in den USA betrachtet und darauf reagiert

bis zu sechs Variablen

Lösung: Verwendung eines um Faktoren ergänzten VAR Modell (FAVAR Modelle)

berücksichtigen, dass Zentralbanken in ihre Erwartungen über die inländische Wirtschaftsleistung und Inflationsrate hunderte ökonomische und finanzwirtschaftliche Variablen statt nur einer Handvoll einfließen lassen

Tragen der Überlegung Rechnung, dass die inländische Konjunktur und Inflation nicht unbedingt durch eine einzige beobachtete Zeitreihe wiedegespiegelt werden

Ermöglichen dem Anwender, Impulsantworten vieler Variablen zu ermitteln, die in üblichen VAR Modellen nicht enthalten sind

welchen Anteil der Varianz des Prognosefehlers bei der Vorhersage von yi T+h auf den strukturellen Schock Ej zurückzuführen ist

Prognosefehlervarianzzerlegung basiert auf den strukturellen Schock, nicht auf den Residuen der reduzierten Form

Vorzeichenrestriktionen

Die Ineffektivität der Geldpolitik kommt daher zustande, dass in die Erwartungsbildung die Zielfunktion der Geldpolitik bereits eingepreist ist. Systematische Geldpolitik kann die realen Variablen der Volkswirtschaft nicht beeinflussen, da Änderungen der nominalen Zinsen durch Änderungen der nominalen Preise und Löhne ausgeglichen werden

Preisrigidität beschreibt die Annahme, dass Preise und Löhne nicht flexibel angepasst werden können. Die Anpassung erfolgt nur mit einer zeitlichen Verzögerung, die Preise sind also in der kurzen Frist rigide.

nein, langfristig passen sich Preise und Löhne an die Änderung der nominalen Zinsen an, so dass der Effekt der Geldpolitik auf die realen Werte aufgehoben wird

Schocks sind im Modell als exogene Variablen formuliert. Sie können andere Variablen beeinflussen, werden aber selbst nicht von anderen Variablen beeinflusst. Schocks werden oft als AR(1) Prozesse beschrieben, welche sich aus einer Zufallsvariablen (welche im Falle eines Schocks einen Wert ungleich null annimmt) und einem Persistenz-Term zusammensetzt. Dieser Persistenz-Term bestimmt anhand des Persistenzparameters, wie lange der Schock in dem Modell verbleibt.

keine exogenen Einflüsse

Werte entsprechen ihrem langfristigen Gleichgewicht

Beide Werte sind 0, da die Abweichung vom Steady State im Steady State gleich 0 ist

Da davon ausgegangen wird, dass die Staatsausgaben eine unmittelbare Wirkung haben, lässt sich die Gleichung für den Staatskonsum analog zu der Taylor-Regel aufbauen. Der Staatskonsum würde also auf Veränderungen der Outputlücke und der Infaltionslücke reagieren, jeweils invers zur Entwicklung der Zinsen, da die Staatskonsumlücke mit einem positive Vorzeichen in die Gütermarktgleichung einfließt.

Da die Zentralbank Schocks erst mit Zeitverzögerung wahrnehmen kann, kann eine große Lücke zwischen dem auftreten eines Schocks und der geldpolitischen Reaktion entstehen. Um den gesellschaftlichen Wohlfahrtsverlust zu minimieren, kann es daher sinnvoll sein, nicht die Entwicklung der tatsächlichen Werte zu beobachten, sondern den Fokus auf zukunftsgerichtete Erwartungswerte zu legen und diese über die Geldpolitik zu beeinflussen.

Wesentlich ist hier die Idee des Managements von Inflationserwartungen. Wenn sich die höheren Inflationserwartungen festsetzen, kann es schwierig werden über Geldpolitik die Nachfrage und damit die Inflation zu beeinflussen (Die in der Philippskurve dargestellte Beziehung zwischen Inflation und Output wäre geschwächt/ invertiert). Zudem können Zweitrundeneffekte (Lohnerhöhungen die die höheren Inflationserwartungen beinhalten) dazu führen das es zu einer Lohn/-Preis Spirale kommt und zu einem weiteren Anstieg der Inflation.

Die EZB muss in ihrer Politik nicht nur die direkten Konsequenzen auf die Inflationsrate berücksichtigen, sondern auch die Effekte auf den Output/ die wirtschaftliche Entwicklung. Eine starke unerwartete Anhebung der Zinsen kann dazu führen, dass es zu einer Rezession kommt und dadurch wohlmöglich größere Schäden entstehen als durch den Inflationsanstieg.

Bevorzugt wird das VAR(p)-Modell, welches den geringsten Wert des AIC aufweist

Hier sind also p=3 Verzögerungen optimal

Nullhypothese kann nicht verworfen werden

Die Forschungsfrage kann mit Vektorautoregressionen und darauf basierenden Impulsantworten beantwortet werden