Nullstellen
f(x)=0
Y-Abschnitt
f(0)=…
Senkrechte Asymptote
Eine senkrechte Asymptote liegt an der Stelle vor, an der der Nenner null ist.
Schiefe Asymptote
Wenn Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad.
Waagerechte Asymptote
Wenn der Zählergrad kleiner ist als der Nennergrad. In diesem Fall ist die x-Achse die waagerechte Asymptote
Wenn der Zählergrad gleich dem Nennergrad ist. Dann lässt sich die waagerechte Asymptote berechnen, indem man die Faktoren vor der höchsten Potenz im Zähler durch den Faktor der höchsten Potenz im Nenner teilt.
Tangentengleichung aufstellen
f’(x) bilden
X-Koordinate in f’(x) einsetzen = Steigung m
y, m und x aus den angaben in y=m*x+t einsetzen
Achsens symetrie
f(-x)=f(x)
Punktsymmetrie
f(-x)=-f(x)
lim x-> +Unendlich von x^n/e^x
0
lim x-> -Unendlich von (x^n*e^x)
=0
lim x-> 0 von (x^n*ln x)
ln 1
e^(ln (x))
=x
ln e^x
e^0
=1
f(x)= cos (x) → f’(x)=?
f’(x)= -sin (x)
f(x)= sin (x) → f’(x)=?
f’(x)= cos (x)
f(x)= e^x → f’(x)=?
f’(x)=e^x* ableitung von exponent
f(x)= ln x→ f’(x)=?
f’(x)= 1/x
f(x)= ln x^2→ f’(x)=?
f’(x)=2/x
Faktorregel
f(x)= a*u(x) → f’(x)=?
f’(x)= a * u’(x)
Summenregel
f(x)= a(x)+u(x) → f’(x)=?
f’(x)= a’(x)+u’(x)
Produktregel
f(x)= v(x) * u(x) → f’(x)=?
f’(x)= v’(x) * u(x)+ v(x)*u’(x)
Quotientenregel
f(x)=u(x)/v(x)→ f’(x)=?
Kettenregel
f(x)= u(v(x))→ f’(x)=?
f’(x)= u’(v(x)) * v’(x)
Tangentenformel
Mittlere änderungsrate
f(x0)-f(x)/ x0 -x
Steigung von 2 zu einander senkrechten Geraden
Sm1*m2=-1
cos (Pi/2)
= 0
cos (0)
sin (1)
sin (0)
A n B
Schnittmenge aus A und B
Z.B. alle die Fußball UND Basketball spielen
A U B
Vereinigungsmenge
Z.B. Spielst entweder Fußball, Basketball oder beides
A/B= A n B(Strich)
Alles aus A was nicht zu B gehört (Schnittmenge auch nicht)
Additionssatz
P(A U B) = P(A) + P(B) - A n B
Signalwort:
Genau 130
Binomialdichte Taschenrechner
Mehr als 140
1- P(Kummulativ Binominal Dichte)
mindeststens 140
1-P (X-1) Kumulative Binominal Vertelung
Fehler erster Art
H0 ist wahr, wird aber abgelehnt
Fehler 2. Art
H1 ist wahr, wird aber nicht erkannt
Wahrscheinlichkeit für ziehen ohne zurücklegen:
Spielt die reihenfolge keine rolle dannn:
Signalwörter:
Schnittmenge, sowohl als auch…, weder noch
4 Felder Tafel
Ereigniss A U B
P(A) + P(B) - P(AnB)= P(A U B)
Z.B. Ziehe eine Herz oder Damen Karte= P (Dame )+ P (Herz) - P (Herz Dame), um nicht doppelt zu zählen
P (B) in abhängikeit von A=
=P(A n B) / P(A)
Stochastische Unabhängigkeit
P(K)* P(L)=P(K n L) prüfen ob stimmt
P (L)=0,8
P(K)= 0,25
P(L n K)= 0,15
P(K) * P(L) = 0,8 * 0,25= 0,2 → ungleich P(L n K)
D.h. L und K sind stochastisch abhängig
Erwartungswert
Mhy= n * p
Standartabweichung
Wurzel (n*p*(1-p))
Partizip z.B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter x, y ist
Bedingte Wahrscheinlichkeit:
P (A) in abhängikeit von B= P(A n B) / P(A)
E(X)= 1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)…
Wahrscheinlichkeit P(X=n) bei ausßschließlich bekannten Werten für X (0-n)
P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=n)=1
Einsetzen der kekannten Werte:
z.B. : 0,2+0,3+0,4+n=1
n=0,1
Prüfen Sie, ob das Spiel fair ist
Erwartungswert=0
z.B. :
P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0
3 M-Aufgabe
Hypothesentest
Linksseitig
Ablehnungsbereich von H0 ist links
für welchen Wert von k wird die wahrscheinlichkeit kleiner als Alpha
z.B. Alpha =5%
Welcher Wert für k hat eine Wahrscheinlichkeit von unter 5%
Rechtsseitig
Ablehnungsbereich von H0 ist rechts
1-P (X<k) < alpha
Welcher Wert für K liegt als erstes über 1- Alpha
z.b. alpha 5% also 1-0,05= 0,95→ Welcher Wert für k hat als erster über 95% Wahrscheinlichkeit.
Varianz
V(X)= n*p*(1-p)
Verbindungsvektor
lineare abhängigkeit prüfen
rotationskörper
Endliche Integrale
Spezielle Integral Regeln
Begrag Vektor
Orthogonal prüfen
Skalarprodukt
Kreuzprodukt
Volumen Zylinder
Volumen Pyramide
Volumen Prisma
Volumen Kegel
Umfang Kreis
Flächeninhalt Kreis
Gerade Aufstellen
Prüfen, ob Punkt auf Gerade liegt
Gerade Parallel zur x1x2 Ebene
Wenn x3 =0
z.B. (5|2|0)
Gerade Parallel zur x1x3 Ebene
Wenn x2 =0
z.B. (2|0|3)
Gerade Parallel zur x2x3 Ebene
Wenn x1 =0
z.B. (0|2|3)
Parallel zur x3-Achse
Richtungsvektor ist ein Vielfaches von (0|0|1)
Parallel zur x2-Achse
Richtungsvektor ist ein Vielfaches von (0|1|0)
Parallel zur x1-Achse
Richtungsvektor ist ein Vielfaches von (1|0|0)
Parameterform Ebene
Koordinatenform Ebene
Normalform Ebene
Lage Zweier Geraden
Lage Gerade Ebene
Lage Ebene Ebene
Schnittwinkel Gerade Gerade
Schnittwinkel Gerade Ebene
Schnittwinkel Ebene Ebene
Abstandsbestimmung Punkt Ebene
Abstandsbestimmung Gerade Ebene
Abstandsbestimmung Ebene Ebene
Kugel Darstekkungsformen
Sigma Regeln
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