Prüfpläne

1. Abnahmeprüfung, Annahme-, Eingangs-, Endkontrolle, Stichprobenpläne, Prüfpläne, acceptance sampling, sampling plans

Unterscheidung:

• Gut-Schlecht-Prüfung (attributive, zählende)

• messende Prüfung (Variablenprüfplan)

Ziel: Absicherung gegenüber Lieferanten; Los vom Umfang N, fehlerhafte Einheiten M, Ausschussrate p = M/N

=> Es gibt einfache, doppelte, mehrfache und sequentielle Stichprobenpläne

Gut-Schlecht-Prüfung; Teilerhebung: Stichprobe vom Umfang n aus N

• Xᵢ = 1, falls kaputt; sonst 0

• Annahmeentscheidung: Los annehmen, falls Σᵢ Xᵢ ≤ c

• c = Annahmezahl

• Prüfplan (N, n, c) mit Gütemaß / Operationscharakteristik = Wahrscheinlichkeit, das Los anzunehmen: L(p)

Formel: L(p) = Pₚ(Σᵢ Xᵢ ≤ c)

• Verteilung: hypergeometrisch (n aus N, M Ausschuss, ziehen ohne Zurücklegen)

1. p klein: L(p) sollte groß sein → Schutz des Produzenten vor Rückgabe guter Lose

2. p groß: L(p) sollte klein sein → Schutz des Konsumenten vor Annahme schlechter Lose

3. Bei größerem Stichprobenumfang n kann besser zwischen guten und schlechten Losen getrennt werden → mit wachsendem n nimmt Konsumenten- und Produzentenrisiko ab

4. Vollprüfung: L_{N,N,c}(p) = 1 für p < c/N; 0 für p > c/N (Sprungfunktion)

Grundsätzlich: Annahme einer hypergeometrischen Verteilung (ohne Zurücklegen)

1. Bei N → ∞: Binomialverteilung (mit Zurücklegen, kaum Auswirkung bei großem N)

   • Bedingungen: 0,1 < p < 0,9; n > 10; n/N < 0,1

2. Poisson-Verteilung, wenn p sehr klein

   • Bedingungen: p < 0,1 oder p > 0,9; n > 30; n/N < 0,1

3. L(p)-Kurve verläuft für kleine & große N fast identisch

Quantile der OC-Funktion:

• AQL = Annahmegrenze (acceptable quality level)

• IQL = Indifferenzpunkt (indifferent quality level, p = 0,5)

• RQL = Ablehngrenze (rejectable quality level)

Risiken:

• α = Produzentenrisiko (Fehler 1. Art: Los ablehnen, das gut ist)

• β = Konsumentenrisiko (Fehler 2. Art: Los annehmen, das schlecht ist)

Aufwandsmaße:

• AOQ (Average Outgoing Quality) = E(Y₁) / E(Y₂) — mittlerer Durchschlupf

  • Y₁ = #durchschlüpfende defekte Einheiten; Y₂ = #angenommener Einheiten

• ATI (Average Total Inspection) = E(Y₃) — mittlerer Prüfaufwand

  • Y₃ = #zu prüfender Einheiten

• AFI (Average Fraction Inspected) = ATI / N — relativer Prüfaufwand

Idee: Prüft man die n ausgewählten Teile nacheinander, kann man die Prüfung vorzeitig beenden:

• mit dem (c+1)-ten Ausschussteil → Ablehnung steht fest

• mit dem (n−c)-ten Gutteil → Annahme steht fest

Mittlerer Stichprobenumfang: ASN (Average Sample Number) = E(Y*) mit Y* = Umfang der Teilstichprobe (< n)

Zwei Varianten:

• Semicurtailed (i.e.S.): nur vorzeitige Ablehnung

• Fully curtailed (i.w.S.): vorzeitige Ablehnung und Annahme

Wann lohnt was?

• Bei kleinem p wahrscheinlich kaum Ausschuss → mehr als c+1 Stück nötig, bevor Annahme feststeht (fully curtailed bringt was)

• Bei großem p schon früh mehrere Defekte → frühzeitiges Ablehnen (semicurtailed reicht)