Wie lauten die Maxwell-Gleichungen in differentieller Form?
rot E = - dB/dt, rot H = J + dD/dt, div D = rho, div B = 0
Wie lauten die Maxwell-Gleichungen in differentieller Form für statische Felder?
rot E = 0, rot H = 0, div D = rho, div B = 0
Wie lauten die Maxwell-Gleichungen in der Näherung für stationäre Stromfelder?
rot E = 0, div D = rho, rot H = J, div B = 0
Wie lauten die Maxwell-Gleichungen in integraler Form?
Ringintegral E dr = - d/dt Flächenintegral B dA
Nennen Sie die Namen und Einheiten der Felder E, D, B und H!
E: elektrische Feldstärke [V/m]. D: elektrische Flussdichte [As/m^2]. B: magnetische Flussdichte [Vs/m^2 bzw. T]. H: magnetische Feldstärke [A/m].
Was sind die Feldkonstanten mu_0 und epsilon_0 (Wert und Einheit)?
mu_0 = 4*pi*10^-7 Vs/Am (bzw. H/m). epsilon_0 = ca. 8,85*10^-12 As/Vm (bzw. F/m).
Nennen Sie die vier Klassen elektromagnetischer Felder!
Statische Felder, stationäre Felder, quasistationäre Felder und voll dynamische Felder.
Wie lautet das grundlegende (fundamentale) Problem der Elektrostatik?
Die Poissongleichung: Delta phi = - rho / (epsilon_0 * epsilon_r).
Wie lautet das grundlegende Problem für Potentiale stationärer Stromdichten im ladungsfreien Raum?
Delta phi = 0 (Laplace-Gleichung).
Wie lautet die partielle Differentialgleichung für das magnetische Vektorpotential A (stationäre Ströme)?
Delta A = - mu_0 * mu_r * J
Wie lautet die allgemeine Lösung für das magnetische Vektorpotential A im homogenen Raum?
A(r) = (mu_0 * mu_r / 4*pi) * Volumenintegral( J(r') / |r - r'| dV' )
Wie lautet das Poisson-Integral (Coulomb-Integral) für das elektrostatische Potential?
phi(r) = 1 / (4*pi * epsilon_0 * epsilon_r) * Volumenintegral( rho(r') / |r - r'| dV' )
Welche physikalischen Quellen/Ursachen gibt es für magnetische Felder?
Ströme (Leitungs- oder Konvektionsströme), Verschiebungsströme (dD/dt) und Magnetisierungsströme.
Wie lautet der Ladungserhaltungssatz in differentieller und integraler Form?
Differentiell: div J + d(rho)/dt = 0. Integral: I + dQ/dt = 0
Wie lautet das Ohmsche Gesetz in differentieller Form?
J = kappa * E
Wie ist die Relaxationszeit tau definiert?
tau = (epsilon_0 * epsilon_r) / kappa
Wie ist der Poynting-Vektor S definiert und welche Einheit hat er?
S = E kreuz H. Einheit: W/m^2
Wie lauten die Formeln für die elektrische, magnetische und gesamte Energiedichte?
w_E = 1/2 * D * E. w_M = 1/2 * B * H. Gesamt: w_EM = 1/2 * (E*D + H*B)
Wie lautet das Biot-Savart-Gesetz für ein kurzes Stromelement I*dl?
dH = (I * dl kreuz (r - r')) / (4 * pi * |r - r'|^3)
Wie lauten die Integralsätze von Gauss und Stokes?
Gauss: Volumenintegral(div F dV) = Hüllenintegral(F dA). Stokes: Flächenintegral(rot F dA) = Ringintegral(F dr)
Wie verhalten sich E und D an einer ungeladenen Grenzfläche?
Die Normalkomponente von D und die Tangentialkomponente von E sind stetig.
Wie verhalten sich H und B an einer stromlosen Grenzfläche?
Die Normalkomponente von B und die Tangentialkomponente von H sind stetig.
Wie verhalten sich die Komponenten der stationären Stromdichte J beim Übergang zwischen zwei Leitfähigkeiten?
Die Normalkomponente J_n ist stetig. Die Tangentialkomponente skaliert (J_t / kappa ist stetig).
Welches Abstandsverhalten zeigt das elektrische Feld um einen unendlich langen Draht und um eine unendlich große Fläche?
Draht: E proportional zu 1/r. Fläche: E ist konstant (unabhängig vom Abstand).
Wie groß ist das magnetische Feld H um einen unendlich langen geraden Leiter (Abstand r) und um eine große stromdurchflossene Fläche?
Draht: H = I / (2*pi*r). Fläche: H = J_S / 2 (Abstand spielt keine Rolle).
Wie groß sind E-Feld und H-Feld im Mittelpunkt eines Kreisrings (Radius R) mit homogener Ladung bzw. Strom I_0?
E-Feld = 0 (hebt sich aus Symmetrie auf). H-Feld = I_0 / (2*R).
Welche elektrische Feldstärke (Betrag) erzeugt eine Raumladung rho in einer 2D-Schicht der Dicke d auf ihrer Oberfläche?
E = (rho * d) / (2 * epsilon_0)
Welche magnetische Feldstärke (Betrag) erzeugt eine Stromdichte J in einer 2D-Schicht der Dicke d auf ihrer Oberfläche?
H = (J * d) / 2
Nennen Sie 5 Methoden zur Berechnung von Feldern in der Elektrostatik!
Satz von Gauss, Superposition, direkte Integration, Greensche Funktion (Poisson-Integral), Spiegelladungen, Separation der Variablen, numerische Methoden.
Nennen Sie 5 Methoden zur Berechnung von Magnetfeldern stationärer Ströme!
Ampèresches Gesetz (Durchflutungssatz), Superposition, Biot-Savart-Gesetz, Bildströme, Separation der Variablen, direkte Integration.
Wie lautet der Ansatz für die Separation der Variablen (kartesisch) und welche 3 Funktionsklassen nutzt er?
Produktansatz: phi(x,y,z) = X(x)*Y(y)*Z(z). Funktionsklassen: Lineare Funktionen, Exponentialfunktionen (bzw. sinh/cosh), trigonometrische Funktionen (sin/cos).
Wie lauten die allgemeinen Randbedingungen für das Grundproblem der Elektrostatik?
Dirichlet-Randbedingung (Potential phi auf dem Rand gegeben) und Neumann-Randbedingung (Normalenableitung d(phi)/dn auf dem Rand gegeben).
Wie berechnet sich die Kapazität C aus dem Widerstand R eines Körpers gleicher Gestalt?
C = (epsilon_0 * epsilon_r) / (kappa * R)
Wie lautet der Gradient von 1/r (mit r als Abstandsvektor-Betrag)?
grad(1/r) = - r_Vektor / r^3
Wie berechnet sich die z-Komponente der Rotation eines Vektorfeldes F(x,y,z)?
rot_z F = d(F_y)/dx - d(F_x)/dy
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