Petrinetze

weil in einem Zustandsgraphen Nebenläufigkeiten nur schwer und unübersichtlich darstellbar sind, da wir uns gleichzeitig immer nur in einem Zustand befinden können.

Stellen (kreis)

Transitionen (Strich)

Kanten

Im gegensatz zum Automatengraph ja.

Und:

Oder:

Ja.

Prekanten = vor Transitionen,

Postkanten = nach Transitionen

Vorbereich einer Transition: (Stellen)

Nachbereich einer Transition: (Stellen)

Marken

Anfangsmarkierung m0 ist sehr wwichtig.

Weil es einen Engpass gibt, der nur von einem Lagerroboter befahren werden kann. Engpass = C

Testkante:

Inhibitorkante:

unendlich oft

Wichtig: Sie kann entweder den unteren oder den zweituntersten nehmen, aber wird dann wieder dupliziert, weil sie nur durch eine Transition läuft.

1. Lebendigkeit: Das Netz kann immer weiterlaufen, ohne dauerhaft stecken zu bleiben. (Transitionen werden immer wieder schaltbar)

2. Reversibilität: Von jedem erreichbaren Zustand kann man wieder zum Anfangszustand zurückkehren.

3. Beides gleichzeitig: Ein Netz kann lebendig und reversibel sein. Es kann dann immer weiterlaufen und dabei immer wieder zum Anfang zurückkehren.

Deadlock ist meistens, wenn von einem Knoten keine Kante mehr ausgeht.

eine Zeile einer Stelle im Petri-Netz,

eine Spalte einer Transition im Petri-Netz.

Transitions:

Stellen:

• sind (p1, p2, p3); (p4, p5, p6); (p2, p5, p8); (p2, p7) S-Invarianten

• sind (t1, t2, t5); (t3, t4, t6) T-Invarianten

T-Invarianten beschreiben zyklisches Verhalten im Petri-Netz.

→ Nach den Spalten ist alles wie vorher.

S-Invarianten beschreiben die Bewahrung von Marken (Ressourcen, Information) im Petri-Netz.

Ein Digraph ist ein gerichteter Graph, PN sind Digraphen.

Ein Bedingungs-Ereignis-Netz Es können an jeder Stelle 0 oder 1 Marke sein, es gelten die zwei Schaltregeln.

1. Schaltregel: Wann ist eine Transition schaltbar?

2. Schalregel: Wie werden die Marken entzogen und hinzugefügt?