Zustandsraumdarstellung nichtlinearer Systeme
Freies System
Zeitinvariantes System
Autonomes System
Stabilität einer Ruhelage
Unterschied zu linearen Systemen
Asymptotisch stabile Ruhelage
Globale und gleichmäßige Stabilität
Differetailoperatoren
Gradient
Differential
Jacobimatrix
Lie-Ableitung
Lie-Produkt
Jacobimatrix (Ableitungsmatrix/Funktionsmatrix)
Lie-Ableitung: Ableitung von λ(x) entlang f(x) (Änderung entlang der Integralkurve von f(x))
Lie-Produkt: Ableitung eines Vektorfeldes g(x) entlang eines Vektorfeldes f(x)
Mannigfaltigkeit
Lokale Koordinaten
Beispiele
Koordinatensystem
Tangentialraum
Tangentialraum: Definition von Vektorfeldern
Kotangentialraum: Definition von Kovektorfeldern
Vektorfunktionen in der Robotik
Mannigfaltig in der Robotik
Der Konfigurationsraum eines Roboters ist der Raum, der alle möglichen Positionen und Orientierungen des Roboters beschreibt. Dieser Raum kann aufgrund von Gelenkbeschränkungen oder anderen physischen Einschränkungen gekrümmt sein.
Eigenschaften von Abbildungen
Orientierung eines festen Körpers
Konfiguration eines Festkörpers
Tangentialvektoren und -räume
Kotangentialvektoren und -räume
Transformation von Vektoren und Kovektoren
Tensor: Definition
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